高数 不定积分1？
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利用分部积分法可以求出结果。
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∫(arcsinx)²dx【令arcsinx=u，则x=sinu；dx=cosudu】
=∫u²cosudu=∫u²d(sinu)=u²sinu-2∫usinudu
=u²sinu+2∫ud(cosu)=u²sinu+2(ucosu-∫cosudu)
=u²sinu+2(ucosu-sinu)+C
=(arcsinx)²sin(arcsinx)+2(arcsinx)cos(arcsinx)-2sin(arcsinx)+C
=x(arcsinx)²+2(arcsinx)√(1-x²)-2x+C;
=∫u²cosudu=∫u²d(sinu)=u²sinu-2∫usinudu
=u²sinu+2∫ud(cosu)=u²sinu+2(ucosu-∫cosudu)
=u²sinu+2(ucosu-sinu)+C
=(arcsinx)²sin(arcsinx)+2(arcsinx)cos(arcsinx)-2sin(arcsinx)+C
=x(arcsinx)²+2(arcsinx)√(1-x²)-2x+C;
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