Question

求解一道高中数列题，在线等～

在数列An中，A1=0,A(n+1)=－An+3n求证An－1/4*3的n次方，为等比数列，并且求An

Answer 1

【说明：根据求证中有“3的n次方”字样，递推式应该是：a[n+1]=-a[n]+3^n。】

解：∵在数列{a[n]}中，a[n+1]=-a[n]+3^n
∴a[n+1]-(1/4)3^(n+1)=-(a[n]-(1/4)3^n)
∵a[1]=0
∴{a[n]-(1/4)3^n}是首项为a[1]-(1/4)3^1=-3/4，公比为-1的等比数列
即：a[n]-(1/4)3^n=(-3/4)(-1)^(n-1)=(3/4)(-1)^n
∴a[n]=(3/4)(-1)^n+(1/4)3^n=[3(-1)^n+3^n]/4

Answer 2

A(n+1)=-An+3n
A(n+1)-An=3n
A2-A1=3
A3-A2=6
......
An-A(n-1)=3(n-1)
累加：
An-A1=3+6+...+3(n-1)
An=3[1+2+...+(n-1)]=[3n(n-1)]/2
证明等比数列自己做吧。“1/4*3的n次方”这个表达不清楚，3^n是在分母上吗？

Answer 3

楼上的回答不对,注意递推公式中An前的负号.
我算得An=[3(2n-1)+3(-1)^n]/4,这个答案对吗,对的话我就给你发详细推导过程

Answer 4

（1)有an+1=an,将已知an+1代入
,
(5an
-
6)/an=an
解当n=1时
知a=2或3
（2)(5an-6)/an
-an=5an-6-an的平方/an>0，，得an（an-2）（an-3）<0,得0<an<2,,or
an>3,取n=1，的0<a<2或a>3