Question

高中必修一数学 充分条件与必要条件 为什么答案是x＜-3？

第（3）小题:答案是x＜-3
但是这样不就不满足“必要条件”了吗？
必要性:“若M∩P＝｛x|5＜x≤8｝,则x＜-3”是错的呀 这样的话M∩P就应该＝｛x|5＜x≤8或a≤x≤-3｝了不是吗

求解答 万分感谢

Answer 1

如果找到a的取值范围，则P集合的范围就出来了，则M∩P的范围就出来了，从这里看：a的取值范围决定这M∩P，
题上问就是a 的范围成为M∩P的必要不充分条件（即a的范围是M∩P的必要不充分条件） 所以M∩P能推出a的范围（必要条件），a的范围推不出来M∩P（）就是必要不充分条件
而想要a的范围不能推出M∩P，则a<-3的话就推不出来M∩P
必要性中（小范围可以推出大范围）
所以说M∩P的范围｛x|5＜x≤8｝是比｛x|5＜x≤8或a≤x≤-3｝小的，，所以小范围可以推出大范围，必要性成立

追问

但是M∩P＝｛x|5＜x≤8｝和M∩P＝｛x|5＜x≤8或a≤x≤-3｝怎么能同时成立呢?M∩P＝｛x|5＜x≤8｝不就是相当于否认了它们的交集有两部分，即否认了M∩P＝｛x|5＜x≤8或a≤x≤-3｝，不是吗？
我一直纠结这一点，如果您能不厌其烦地回答，我万分感谢

我的意思是 如果答案是a＜-3,那么必要性就体现为“若M∩P＝｛x|5＜x≤8｝，则M∩P＝｛x|5＜x≤8或a≤x≤-3｝”成立，这不是明显矛盾吗？谢谢

追答

必要条件的定义：如果没有A，则必然没有B；如果有A而未必有B，则A就是B的必要条件
这道题中事件A就是a的取值范围，事件B就是M∩P
你想如果没有A（a的取值范围）就不能确定事件B（M∩P），如果能够确定A(a的取值范围）
但是却不一定有B的存在，
所以M∩P＝｛x|5＜x≤8｝和M∩P＝｛x|5＜x≤8或a≤x≤-3｝是不能同时成立的，但是还是能够确定必要性
现在能够理解必要性了吧！

Answer 2

必要不充分条件的意思是：如果有事物情况B，则必然有事物情况A；如果有事物情况A，不一定有事物情况B，A就是B的必要不充分条件。这里的a取值范围就是事件A，M∩P={xⅠ5＜x≤8}就是事件B。

Answer 3

(3)M∩P＝｛x|5＜x≤8｝,则它是P的子集，
于是a≤5。
与(1)比较，少了-3≤a,所以上述条件只是必要而不充分的条件。
可以吗？