Question

简谐振动方程为x=12cos(πt-π/3)cm。此物体由x=-6cm处开始向X负方向运动回到平衡位置所经时间？

Answer 1

将x=-6cm代入振动方程，有：-6=12cos（πt1-π/3）可得：cos（πt1-π/3）=-1/2。可解得：πt1-π/3=kπ+2π/3，t1=k1+1，回到平衡位置时，x=0，因此有：12cos(πt2-π/3)=0，解得：t2=k2+1/3。所以回到平衡位置的时间为：▲t=t2-t1=k2+1/3-(k1+1）=k2-k1-2/3
因时间▲t要大于0，且k1、k2均取整，因此可以写为：▲t=k-2/3，k=1，2，3.。。。。。。

Answer 2

我提示一下思路：由振动方程可知，振动速度 V=dX/dt＝－12π* sin(πt-π/3) cm/s　。

刚开始计时的初位置：t=0代入，得 X₀=6cm（正值），V₀=6*根号3 cm/s（正值）。

说明物体在 t＝0时是向X轴正方向运动的。

本题中所求的时间是从 X₁=-6cm处开始向X负方向运动，然后第一次回到平衡位置的时间。

若从t=0开始算，物体从X₀处开始向正方向运动，到正最大位移处，然后第一次回到平衡位置，再第一次到X₁处，到负最大位移处，再第二次回到平衡位置。

令X＝X₁（第一次到此），求得 t₁；令X＝0（第二次到此），求得 t₂ 。则所求时间是 t₂-t₁。

附图供参考。