Question

如图，三角函数题，这个最大值怎么求出来的?

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Answer 1

如下图所示，先把f(x)做变换，然后用两角和公式变成单个三角函数公式，再根据定义域求值域:

Answer 2

这个是利用二倍角公式及辅助角公式，化为y=Asin(wx+a)的形式的式子，结合三角函数的图像与性质求出。

Answer 3

f(X)=(cos²ⅹ-sin²x)(cos²x+sin²x)-2sinxcosⅹ
=cos²ⅹ-sin²ⅹ-2sinxcosx
=cos2X-sin2X
=√2(√2/2cos2X-√2/2sin2X)
=√2cos(2X+π/4)，
∵0≤ⅹ≤π/2，
∴0≤2X≤π，
∴π/4≤2X+π/4≤5π/4，
∴
-1≤cos(2ⅹ+π/4≤5π/4)≤√2/2，
∴-√2≤f(ⅹ)≤1。
所以所求值域为:[-√2，1]。

Answer 4

先把f(x)化为一个角的一个三角函数，再利用复合函数求它的值域。

计算如以上几楼。

Answer 5

解答如下：
f(x)
=cos⁴x-2sinxcosx-sin⁴x
=cos⁴x-sin⁴x-2sinxcosx
=(cos²x+sin²)(cos²x-sin²x)-2sinxcosx
=(cos²x-sin²x)-sin2x
=cos2x-sin2x
=√2[(√2/2)cos2x-(√2/2)sin2x]
=√2cos(2x+π/4)
所以f(x)最大值是√2。