Question

6个非0不同自然数的和是250则它们的最大公因数的最大值是多少?

Answer 1

令最大公因数是m，则6个不同自然数可以表示为 k*m
它们的和，sum（k*m）= m*sum(k) = 250
m = 250/sum(k)
要使得m最大，sum(k)要最小
而，250=2*5*5*5，最小的 sum(k)=1+2+3+4+5+6=21
但是这个最小值不合法，因为它不能被250整除，5*5=25>21
因而，可以被250整除的sum(k)只能取 5*5=25。
所以，这6个不同自然数的最大公因数 m=250/25=10。