Question

求微分方程

Answer 1

解：微分方程为y"+y-eˣ-cosx=0，化为y"+y=eˣ+cosx，设微分方程的特征值为p，微分方程的特征方程为

p²+1=0，得：p=±i，微分方程的特征根为sinx、cosx

∵微分方程的右式为eˣ+cosx ∴设微分方程的特解为

y=aeˣ+bxsinx+cxcosx(a、b、c为任意常数) 又∵eˣ与cosx线性无关 ∴有(aeˣ)"+aeˣ=eˣ，(bxsinx+cxcosx)"+bxsinx+cxcosx=cosx；aeˣ+aeˣ=eˣ，(2b-cx)cosx-

(bx+2c)sinx+bxsinx+cxcosx=cosx；2aeˣ=eˣ，

2bcosx-2csinx=cosx；2a=1，2b=1，-2c=0；得：

a=0.5，b=0.5，c=0 ∴微分方程的特解为y=0.5eˣ+

0.5xsinx ∴微分方程的通解为y=(C₁+0.5x)sinx+

C₂cosx+0.5eˣ(C₁、C₂为任意常数)

请参考，希望对你有帮助