Question

反常积分计算问题如图？

蓝色划线部分为什么可以这样变化

Answer 1

∫(1->+无穷) dx/[e^x +e^(2-x)]

=∫(1->+无穷) e^x/[ e^(2x) +e^2 ] dx
=(1/e^2) ∫(1->+无穷) e^x/[ 1+ (e^x/e)^2 ] dx
=(1/e) ∫(1->+无穷) d(e^x/e)/[ 1+ (e^x/e)^2 ]
=(1/e) [ arctan(e^x/e) ]|(1->+无穷)
=(1/e) ( π/2 - π/4)
=π/(4e)