解方程:x 2 - =2x-1
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分析:
运用换元法,设y=x2-2x,降次求方程的解.
设y=x2-2x,则原方程变为:,即y2+y-12=0,得(y-3)(y+4)=0,解得:y=3或y=-4,当y=3时,x2-2x=3,(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1,当y=-4时,x2-2x=-4,∵△=-12<0,∴此方程无解.经检验,x1=3,x2=-1都是原方程的根.
点评:
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
运用换元法,设y=x2-2x,降次求方程的解.
设y=x2-2x,则原方程变为:,即y2+y-12=0,得(y-3)(y+4)=0,解得:y=3或y=-4,当y=3时,x2-2x=3,(x-3)(x+1)=0,解得x1=3,x2=-1,当y=-4时,x2-2x=-4,∵△=-12<0,∴此方程无解.经检验,x1=3,x2=-1都是原方程的根.
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(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分式方程转化为整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要验根.
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