Question

二维随机变量求概率的问题

我算出来第一题是3，第二题画图用面积算是5/6 ，但是不知道对不对 ，也不知道怎么用积分方式求解，有老哥给个详细的过程吗？最好是附带讲解的，谢谢！

Answer 1

求解过程与结果如下所示

追问

第一题：不是各自对变量求积分吗，dx对x * dy对y。在我的理解里应该是
∫(0,1)ax²dx * ∫(0,3)dy=1
第二题：①同第一题。
②为什么对y的积分下限是x，为什么不是1-x。
③为什么积分里的原函数3x²变成x²了，系数的3去哪了
高数底子薄，能解释一下吗？谢谢！

追答

第一题没错，就是你描述的，各自积分。 ∫(0,1)ax²dx * ∫(0,3)dy=1

那么前面就是 1/ax^3|(0,1),后面为3， 所以，相乘为 ax^3|(0,1) =1, a=1
第二题，看我画的积分区域（就是阴影部分，x,y的积分限如下！
y: 1-x 至 3
x：0 至 1
根据概率与概率密度的关系，
P(X+Y>1)=∫∫ f(x,y)dxdy, 这里 积分区域就是上面的形式，被积函数就是上面的ax^2,

追问

你下午的意思我算是理解了，但你写的式子我没看懂，请问我这样解可以吗？写错了，最后解出来是11/12