Question

求解一道高中数学题，谢谢

已知函数f(x)=(x^2+ax+11)/(x+1),若对于任意的x属于N+,f(x)大于等于3恒成立，求a的范围.为什么这种方法不对：(x^2+ax+11)/(x+1)≥3，整理可得x^2+(a-3)x+8≥0，函数开口向上，只需要和x轴有一个或者没有交点就可以了，判别式△=（a-3）^2-32≤0就可以求出来a的取值范围。解出来3-4√2≤a≤3+4√2而图片方法正确呢

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Answer 1

题目的条件是“对于任意的x属于N+”，而非x∈R！

Answer 2

须注意定义域问题，题中X定义域为N*，而在求解时忽略了这个条件，将定于默认为x∈R，如将a=3+4√2带入得ⅹ=-2√2，应用图片中的做法，先对a进行参数分离，可以将原条件等价于图片中的第4步，再利用对勾函数值域，与ⅹ定义域求最值