Question

高中数学概率题，急求答案！在线等

设与某甲型H1N1流感病毒携带者密切接触后被传染的概率为2/3，已知有四名接触者。
1）设X为这4人中染病人数，求期望（这个简单，答案是8/3）
2）现研制出一种育苗，这四名接触者接种育苗后均没有发病，求该疫苗有效的概率至少是多少？
请写出分析过程和详细解题步骤。不甚感激！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
请说细一点好吗？为什么问的是“至少”呢？

Answer 1

我算的是49/162
首先解释一下至少的含义。疫苗有效地话，作用是让已经染病的人没有发病。而没有染病的人接种疫苗是无法判断疫苗是否有效的。
也就是说，如果四个人都染病，而且接种疫苗都没有发病的话，有效为百分之百；但是如果四个人中只有三个人染病呢？那概率可能是75%。因为那失效的25%可能正好是那个没染病的。由此，就是说概率至少是75%，但也可能是100%。
一个人染病的时候，概率至少为1/4
二个人染病的时候，概率至少为1/2
三个人染病的时候，概率至少为3/4
四个人染病的时候，概率至少为1
那么，列式如下：
至少概率=（1/3）^4*0+2/3（1/3）^3*1/4+(2/3)^2(1/3)^2*2/4+(2/3)^3(1/3)^2*3/4+（2/3）^4*1=49/162

Answer 2

第2个 也很简单 疫苗有效的概率就是这四个人至少有一个人发病的概率

就是说，如果4个人在1/3*1/3*1/3*1/3 的概率下都没有发病 那么疫苗也就不一定起作用，为使疫苗有效至少有一个人发病……

Answer 3

疫苗有效，应该是在传染的情况下有人没发病吧
即“有人被传染且没发病”
没人被传染就没有疫苗是否有效的问题
仅一人没传染2/3*（1-2/3）^3=2/81
两人被传染（2/3）^2 * (1/3)^2=4/81
三人（2/3）^3 * 1/3=8/81
四人（2/3）^4=16/81
至少是指：应该找比2/3小的数，且小的最多的，即答案是2/81

我是这么理解的~

Answer 4

第2问“疫苗有效的概率至少”=1-病毒完全无效

既1-1/3*1/3*1/3*1/3=80/81