Question

椭圆焦半径公式是什么？

Answer 1

椭圆焦半径公式是：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em。

设M（m，n）是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F₁(-c，0)，F₂(c，0)的距离，那么(左焦半径)r₁=a+em，(右焦半径)r₂=a-em，其中e是离心率。

推导：r₁/∣MN1∣=r₂/∣MN2∣=e

可得：r1=e∣MN1∣=e（a^2/c+m）=a+em，r2=e∣MN2∣=e（a^2/c-m）=a-em。

所以：∣MF1∣=a+em，∣MF2∣=a-em。

双曲线的焦半径及其应用：

1：定义：双曲线上任意一点P与双曲线焦点的连线段，叫做双曲线的焦半径。

2．已知双曲线标准方程x^2/a^2-y^2/b^2=1，且F1为左焦点，F2为右焦点，e为双曲线的离心率。

总说：│PF1│=|(ex+a)|；│PF2│=|(ex-a)|（对任意x而言）

具体：

点P(x,y)在右支上

│PF1│=ex+a；│PF2│=ex-a

点P(x,y)在左支上

│PF1│=-(ex+a)；│PF2│=-(ex-a)