设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a 3 +b 3 +c 3 ≥3abc．
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证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a 2 ≥b 2 ≥c 2 ，
由排序原理：顺序和≥反序和，得：
a 3 +b 3 ≥a 2 b+b 2 a，b 3 +c 3 ≥b 2 c+c 2 b，c 3 +a 3 ≥a 2 c+c 2 a
三式相加得2（a 3 +b 3 +c 3 ）≥a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）+c（a 2 +b 2 ）．
又a 2 +b 2 ≥2ab，b 2 +c 2 ≥2bc，c 2 +a 2 ≥2ca．
所以2（a 3 +b 3 +c 3 ）≥6abc，
∴a 3 +b 3 +c 3 ≥3abc．
当且仅当a=b=c时，等号成立．
由排序原理：顺序和≥反序和，得：
a 3 +b 3 ≥a 2 b+b 2 a，b 3 +c 3 ≥b 2 c+c 2 b，c 3 +a 3 ≥a 2 c+c 2 a
三式相加得2（a 3 +b 3 +c 3 ）≥a（b 2 +c 2 ）+b（c 2 +a 2 ）+c（a 2 +b 2 ）．
又a 2 +b 2 ≥2ab，b 2 +c 2 ≥2bc，c 2 +a 2 ≥2ca．
所以2（a 3 +b 3 +c 3 ）≥6abc，
∴a 3 +b 3 +c 3 ≥3abc．
当且仅当a=b=c时，等号成立．
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