Question

圆柱体和圆锥体的体积

Answer 1

          这有一个长方体长是a，宽是b，高是c，那这个长方体的底面积s等于多少呢？S=ab，它的体积等于多少呢？（只能用S与c表示）S是底面积，所以v就等于sc，在这里有一个小细节，在数学里面，大小字母与小写字母是代表着不一样的意思，虽然abc都是小写，但是答案S要大写，如果不写大写就错了。

      一个长方体可以视做一个长方形，沿着竖直向上的方向平移（移动的距离为c而形成）类比，这个过程我们知道一个圆柱体也可以视作一个圆，沿着竖直向上的方向平移，而形成那么你能否类比长方体的体积公式展出圆柱的体积公式呢？其中圆柱的底面半径是r高h。长方体的体积v=sc，根据这个公式类比出来的圆柱的体积就等于兀r的平方h，但是这只是一个猜想，真的对吗？

      于是我们把圆柱平均分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再拼起来，得到一个近似的长方体，2兀r×1/2，2兀r是圆的周长公式，2兀r×1/2是长方体的长，这个公式化简后就成了兀r的平方h，和之前的推算一模一样。但是这个方法是有漏洞的，那就是现在算的长方体不是真正的长方体，它只是一个近似的，所以应该是V约等于，兀r的平方h，或者是可以用———无限分割，这就可以弥补这个漏洞。

        而圆锥的体积就好算了，你做一个实验，第一步先找到等底等高的圆锥和圆柱，第二步在圆锥容器中注满水，然后倒进圆柱容器中，第三步计算出需要计算出圆锥里的水到几次就以注满圆柱容器，第四步根据圆柱体积公式猜想，圆锥的体积公式？实验之后，你会发现在圆锥的盛满水后需要倒三次才能把圆柱的容器给倒满，所以先算出圆柱的体积公式，然后让它的体积再乘以1/3就可以了，也就是圆锥V＝1/3  S柱h。

        推导圆锥体积公式的过程中是存在漏洞的，因为一次实验，根本证明不了什么，需要达到一个共鸣，需要有无数次的实验，所以这个实验就叫大数实验/推理论证。柱V兀r的平方h，锥V＝1/3  S柱h这两个公式就是圆柱，圆柱的体积。