已知:如图所示,在△ ABC是直角三角形,∠BAC=90°,AD是BC边上的中线 求证AD=1/2BC
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在三角形ABC中,∠A=90°,AD为BC边上的中线,做AB、AC的中点E、F,连接ED、DF,
因为BE=EA,BD=DC,
所以ED∥AC,
又因为,∠A=90°,
所以∠BED=90°,
∠BED=∠AED=90°,BE=AE,ED=ED（三角形全等：边角边）
所以,△BED≌△AED,
所以BD=AD,
同理AD=CD（△ADF≌△CDF）,
所以AD=CD,
所以AD=BD=CD,
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
证毕.
因为BE=EA,BD=DC,
所以ED∥AC,
又因为,∠A=90°,
所以∠BED=90°,
∠BED=∠AED=90°,BE=AE,ED=ED（三角形全等：边角边）
所以,△BED≌△AED,
所以BD=AD,
同理AD=CD（△ADF≌△CDF）,
所以AD=CD,
所以AD=BD=CD,
所以直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,
证毕.
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