Question

三角形ABC中,角B等于2角C,AD平分角BAC,交BC于D,求证:AB+BD等于AC

Answer 1

证明：在AC上取点E,使AE＝AB,连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AE,AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD,∠AED＝∠B
∵∠AED＝∠C+∠CDE,∠B＝2∠C
∴∠C+∠CDE＝2∠C
∴∠CDE＝∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD