Question

如图，在三角形ABC中，角B=2角C,AD平分角BAC交BC边于点D，求证：AD+BD=AC.

Answer 1

证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE。

∵AD平分∠BAC

∴∠BAD＝∠CAD

∵AB＝AE，AD＝AD

∴△ABD≌△AED （SAS）

∴DE＝BD，∠AED＝∠B

∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠B＝2∠C

∴∠C+∠CDE＝2∠C

∴∠CDE＝∠C

∴DE＝CE

∴BD＝CE

∵AC＝AE+CE

∴AC＝AB+BD

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

Answer 2

证明：在AC上取点E，使AE＝AB，连接DE
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AB＝AE，AD＝AD
∴△ABD≌△AED （SAS）
∴DE＝BD，∠AED＝∠B
∵∠AED＝∠C+∠CDE，∠B＝2∠C
∴∠C+∠CDE＝2∠C
∴∠CDE＝∠C
∴DE＝CE
∴BD＝CE
∵AC＝AE+CE
∴AC＝AB+BD