Question

设a,b,c都是正数,且a+b+c=1,求证:(a1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3

我证了半天都没整出来100/3这个数字啊~~
这道题是利用可惜不等式解的~
柯西不等式...上面打错了~！

Answer 1

利用算术平均<=平方平均
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2 >= (a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2 / 3
再利用调和平均<=算术平均得
1/a+1/b+1/c>=9

当然，你可以认为这两个平均值不等式都是Cauchy不等式的推论。

Answer 2

利用
算术平均
<=平方平均
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2
>=
(a+1/a+b+1/b+c+1/c)^2
/
3
再利用
调和平均
<=算术平均得
1/a+1/b+1/c>=9
当然，你可以认为这两个
平均值不等式
都是Cauchy不等式的推论。