Question

级数1/n^2的敛散性怎么证明

Answer 1

1、证明方法一：

un=1/n²是个正项级数，

从第二项开始1/n²＜1/（n-1）n=1/（n-1）-1/n

所以这个级数是收敛的。

2、证明方法二：

lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1；

所以1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同，1/n^2收敛，所以原级数收敛。

扩展资料：

判断级数敛散性的方法：

先判断这是正项级数还是交错级数

一、判定正项级数的敛散性

先看当n趋向于无穷大时，级数的通项是否趋向于零（如果不易看出，可跳过这一步）。若不趋于零，则级数发散；

若趋于零，则再看级数是否为几何级数或p级数，因为这两种级数的敛散性是已知的；

如果不是几何级数或p级数，则用比值判别法或根值判别法进行判别，如果两判别法均失效，再用比较判别法或其极限形式进行判别，用比较判别法判别，一般应根据通项特点猜测其敛散性，然后再找出作为比较的级数，常用来作为比较的级数主要有几何级数和p级数等。

二、判定交错级数的敛散性

1、利用莱布尼茨判别法进行分析判定。

2、利用绝对级数与原级数之间的关系进行判定。

3、一般情况下，若级数发散，级数未必发散；但是如果用比值法或根值法判别出绝对级数发散，则级数必发散。