Question

小学奥数等差数列公式

Answer 1

小学奥数等差数列公式如下：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2；

公差=第二项－首项；

项数=（末项－首项）÷公差+1；

等差数列的第n项=首项+（n-1）×公差；

首项=末项-公差×（项数-1）。

精讲1：计算（1+3+5+7+······+1997+1999）-（2+4+6+······+1996+1998）

分析：通过观察我们不难发现：前后两个括号里的数都是等差数列求和，因此可以先分别求出两个等差数列的和，再把两个和相减，通过观察比较容易发现：第一个括号里的等差数列公差为2，项数为1000项；第二个括号里的等差数列公差也为2，项数为999项。

解：（1+3+5+7+······+1997+1999）－（2+4+6+······+1996+1998）

=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2

=1000

精讲2：计算3+7+11+······+99

分析：题中所有加数是一个公差为4的等差数列，首项是3，末项是99，要求这个等差数列的和还必须知道项数：项数=（末项－首项）÷公差+1.求出了项数，我们就可以根据求和公式求出和。

解：项数为：（99－3）÷4+1=25

原式=（3+99）×25÷2=1275