Question

为什么行列式为零的必要条件是矩阵必有一列为其余各行的线性组合

Answer 1

1 2 3 1 2 3

2 4 6 = D=0 0 0

2 5 6 2 5 6

∵第二行45 6与第一行的2倍，所以，D=0

或：

因为 |A| = 0

所以 A 的行(列)向量组线性相关

所以 A中至少有一行(列) 可由其余行(列)线性表示

那么 这一行(列)即可被化为全0

扩展资料：

对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。

向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。

包含零向量的任何向量组是线性相关的。

含有相同向量的向量组必线性相关。

增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的)【局部相关，整体相关】

参考资料来源：百度百科-线性相关