求图中直角梯形绕轴旋转后形成图形的体积.
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解题思路:因为这是一个梯形,而这个梯形可以看成长为8cm,宽为3cm的矩形减去两直角边为6cm和3cm的直角三角形,矩形旋转一周后形成底面半径为8cm,高为3cm的圆柱体,而三角形旋转一周后形成底面半径为6cm,高为3cm的圆锥,所以两者相减即为所求.
图中梯形绕轴旋转后形成的图形的体积=底面半径为8cm,高为3cm的圆柱体的体积减去底面半径为8-2=6cm,高为3cm的圆锥的体积:
V=V圆柱-V圆锥=π×82×3-[1/3]×π×62×3,
=3.14×64×3-[1/3]×3.14×36×3,
=3.14×(64×3-36),
=3.14×156,
=489.84(立方厘米);
答:直角梯形绕轴旋转后形成图形的体积是489.84立方厘米.
点评:
本题考点: 规则立体图形的体积.
考点点评: 这个题考查的是学生的空间联想能力,其实很简单,就是一个长方形绕轴旋转形成的圆柱,减去一个三角形旋转形成的圆锥.
图中梯形绕轴旋转后形成的图形的体积=底面半径为8cm,高为3cm的圆柱体的体积减去底面半径为8-2=6cm,高为3cm的圆锥的体积:
V=V圆柱-V圆锥=π×82×3-[1/3]×π×62×3,
=3.14×64×3-[1/3]×3.14×36×3,
=3.14×(64×3-36),
=3.14×156,
=489.84(立方厘米);
答:直角梯形绕轴旋转后形成图形的体积是489.84立方厘米.
点评:
本题考点: 规则立体图形的体积.
考点点评: 这个题考查的是学生的空间联想能力,其实很简单,就是一个长方形绕轴旋转形成的圆柱,减去一个三角形旋转形成的圆锥.
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