Question

分方向动能定理为什么不存在

Answer 1

我认为动能定理是肯定不能分方向应用的？讨论如下：
题目 在某一个高度将一质量为1kg的物体以初速度v0=10m/s水平抛出，求抛出后3s时物体的动能（此时物体未落地）。
解法1 3s内物体下落高度h=12gt2=45m，设下落3s时物体的速度为v，小球的机械能守恒，根据机械能守恒定律或动能定理，有：mgh=12mv2-12mv20，可得小球下落3s时的动能EK=12mv2=500J。
解法2 在竖直方向上运用动能定理，
mgh=EKy-0,得到:EKy=450J。水平方向上动能没有变化，EKx=12mv20=50J，则物体的动能EK=EKx+EKy=500J。
分析与讨论 “法一”毫无疑问是对的。从解题的结果看，“法二”也是对的，那么“法二”这种情况是巧合还是必然，下面我们以最一般的情形进行分析：
我们设物体受的力为恒力，也就是物体在x和y方向上均做匀变速直线运动。则根据匀变速直线运动规律和牛顿第二定律，在y方向上有：
以上三式均为标量式，化简整理可得：W=EK2-EK1（动能定理）。
从上述推导过程看，“法二”的结果好象不是巧合，而是必然。但是我认为以上的推导过程是有问题的。原因是在推导的过程中对动能定理的理解和应用是错误的。我们知道，动能是一个标量，动能定理表达式是一个标量式，我们只能说物体的动能是多少焦，而不好说某个方向上的动能是多少焦，既然这样，也就不存在在哪个方向上应用动能定理的说法。如何仅从数学关系上看，也是成立的，但是物理就是物理，一定要有物理意义，对物理概念，物理规律一定要在真正理解其物理意义的基础上再进行运用，而不是仅仅追求一个结果。如果这样就违背了物理最根本的宗旨。
仍然是成立的，因为它们是由牛顿第二定律和某个方向上运用匀变速直线运动规律推导出的，但是EKx=12mv是不成立的，因为它违背动能的标量性，是没有物理意义的。在此基础上我们再来看另外一条题目。
题目 如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B，一质量为m的带电小球从两板间的M点开始以竖直向上的初速度v0运动，当它到达电场中的N点时速度变为水平方向，大小变为2v0，求M、N两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功（不计带电小球对金属板上电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g）
分析 我们把小球的运动分解成水平方向和竖直方向。
在水平方向有：WF电=12m(2v0)2-0=2mv20(注意：此式是成立的，但不能说成是由水平方向运用动能定理
而得来的，也就是说不能写成WF电=EKx2=EKx1=12m(2v0)2=0=2mv20)。再由WF电=qUMN
但是这种做法我认为不值得提倡，因为有些学生对规律理解不到位，就容易对上式产生误解，认为是动能定理的分方向应用。应该用最一般的解法如下：
小球受竖直向下的重力和水平向左的电场力，这两个力都为恒力，故小球的运动情况是这样的：竖直方向上做向上的匀减速直线运动（竖直上抛运动），水平方向上做向左的初速度为零的匀加速直线运动。N为竖直方向上的最高点。设小球从M到N的时间为t，则：
由以上关系式可求得WF电=F电・Sx=2mv20。板间场强E=F电q，UMN=E・Sx=2mv20q。
综上考虑，我认为动能定理是肯定不能分方向应用的。我们教师在教学过程中千万不能片面追求结果正确而忽视对解题过程的考查，以至对学生的错误思想不能及时纠正，使错误不断漫延。