微分方程怎么解

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世纪网络17
2022-10-18 · TA获得超过5896个赞
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问题一:微分方程步骤求解!! 求导其实储是微分的商,即y'=dy/dx, 这里的dy, dx可分别看成微分。
所以可以如上面来运算。

问题二:请问一下这个微分方程是怎么解的? dp/dr +p/r = 0
dp/p = -dr/r
lnp = -lnr + C'
p = C1/r

问题三:微分方程的通解怎么求? 解:∵(1+y)dx-(1-x)dy=0
==>dx-dy+(ydx+xdy)=0
==>∫dx-∫dy+∫(ydx+xdy)=0
==>x-y+xy=C (C是常数)
∴此方程的通解是x-y+xy=C。

问题四:这个全微分方程的通解怎么求? (2xcosydx-x2sinydy)+(y2cosxdx+2ysinxdy)=0,
(cosydx2+x2dcosy)+(y2dsinx+sinxdy2)=0,
d(x2cosy)+d(y2sinx)=0,
d(x2cosy+y2sinx)=0,
所以,通解是x2cosy+y2sinx=C。

问题五:简谐运动微分方程怎么解 用牛顿第二定律列方程:
F=ma
其中F为弹力,遵守胡克定律F=-kx,x为位移;m为质量,式中为常数;a为x的二阶导数。即:
-kx=m(d2x/dt2)
整理成标准形式的二阶线性微分方程:
(d2x/dt2)+(k/m)x=0
其特征方程为:r2+(k/m)=0
解得特征根为:±√(k/m)i………………i为虚数单位
故微分方程的通解为:
Acos[t√(k/m)]+Bsin[t√(k/m)]………………A和B为任意常数,由初始位置和速度决定
或者写成单三角函数的形式:
Acos(ωt+φ)………………其中ω=√(k/m)
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