Question

用微分中值定理证明方程x5 ＋x一1＝0只有一个正根？速求解

Answer 1

此类题的解法：找出要求的x区间（本题是0~+∞）、证明函数在该区间上连续且单调、证明函数在区间左右端点上的值分别位于指定值（本题是0）两侧。即可证明函数在该区间内有且只有一解。

方程求导5x^4+1，导数恒正，所以单调递增。

f(0)=-1<0

f(+∞)=+∞>0

所以有且只有一个正根。

扩展资料

需要求出曲线上一点的斜率时，前人往往采用作图法，将该点的切线画出，以切线的斜率作为该点的斜率。然而，画出来的切线是有误差的，也就是说，以作图法得到的斜率并不是完全准确的斜率 。微分最早就是为了从数学上解决这一问题而产生的。

以y=x2为例，我们需要求出该曲线在(3,9)上的斜率，当△x与△y的值越接近于0，过这两点直线的斜率就越接近所求的斜率m，当△x与△y的值变得无限接近于0时，直线的斜率就是点的斜率。