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相当于求解线性方程组：Ax=b，其中系数矩阵A=
[ 1 0 0 ]
[ 1 1 0 ]
[ 1 1 1 ]
由于|A|=1≠0，根据克拉默法则，原方程组有唯一解x=[x₁ x₂ x₃]
其中x₁等于如下行列式与|A|的比值：
| 1 0 0 |
| 3 1 0 |
| 4 1 1 |，结果为1
x₂等于如下行列式与|A|的比值：
| 1 1 0 |
| 1 3 0 |
| 1 4 1 |，按第3列展开，结果为3-1=2
x₃等于如下行列式与|A|的比值：
| 1 0 1 |
| 1 1 3 |
| 1 1 4 |，第2、3行分别减去第1行，得：
| 1 0 1 |
| 0 1 2 |
| 0 1 3 |，按第1列展开，结果为3-2=1
所以x=[1 2 1]，即b=a₁+2a₂+a₃
[ 1 0 0 ]
[ 1 1 0 ]
[ 1 1 1 ]
由于|A|=1≠0，根据克拉默法则，原方程组有唯一解x=[x₁ x₂ x₃]
其中x₁等于如下行列式与|A|的比值：
| 1 0 0 |
| 3 1 0 |
| 4 1 1 |，结果为1
x₂等于如下行列式与|A|的比值：
| 1 1 0 |
| 1 3 0 |
| 1 4 1 |，按第3列展开，结果为3-1=2
x₃等于如下行列式与|A|的比值：
| 1 0 1 |
| 1 1 3 |
| 1 1 4 |，第2、3行分别减去第1行，得：
| 1 0 1 |
| 0 1 2 |
| 0 1 3 |，按第1列展开，结果为3-2=1
所以x=[1 2 1]，即b=a₁+2a₂+a₃
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