Question

广义积分中值定理开区间吗

Answer 1

广义积分中值定理开区间。广义积分中值定理：积分中值定理揭示了一种将积分化为函数值。
1、如果函数f(x)在区间[a,b]上连续的函数，必然存在最大值和最小值，并且取到最大值和最小值至少一次。定积分是有一定的积分区间的而重积分还是闭方块上，魏尔斯特拉斯定理告诉我们闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值（有界），这对多元函数也是适用的，只不过改成闭方块上的多元数值函数了。
2、极值定理也叫最大最小值定理。比如一个三次函数，增减区间变换的点就是极值点，但是（2.1，4.5）这个点比极大值还要大，如果题目限制了区间，就是限制到2.1处，那此时最大值就不是极大值，而是这个端点值。


3、积分第二中值定理是与积分第一中值定理相互独立的一个定理，属于积分中值定理。若 M=m，则函数 f(x) 在闭区间 [a,b] 上必为常函数，结论显然成立。若 M>m，则因为 f(a)=f(b) 使得最大值 M 与最小值 m 至少有一个在 (a,b) 内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件 f(x) 在开区间 (a,b) 内可导得，f(x) 在 ξ 处取得极值，由费马引理推知：f'(ξ)=0。