Question

积分中值定理能否证明在开区间？

Answer 1

（a ， b）

如果用介值定理证明积分中值定理，由于介值定理的结论是[a，b]，故证明的积分中值定理结论也是[a，b]，如果用拉格朗日中值定理证明的话，由于拉中的结论只能推出(a，b)，所以证出来的积分中值定理也只能是(a，b)。

积分中值定理有三个形式（起码在数学分析里是三种）：第一中值及其推广形式，以及第二中值定理。其中第一中值定理的描述是说中值点在闭区间取，同时注明开区间内也一定存在中值点。证明过程看你用什么工具，证明闭区间结论的一定是牵扯到函数的连续性，开区间的一定是出现在微分中值定理。

开区间是推广定理，我也不知道考研到底让不让用，但是确实是可以证明的。