如图,已知在三角形ABC中,CD⊥AB于D,AB=25,AC=20,BC=15.求DC的长?，AD的长
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2023-03-14 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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先根据已知条件作图如下：
可以看出△ABC是rt△，这个题目就好做了。
DC=AC·BC/AB=20×15/25=12
AD=CD·AC/BC=12×20/15=16
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初中方法
设AD=x,CD=y,因为CD垂直于AD，所以由勾股定力得x^2+y^2=400,x^2+(25-y)^2=225,两个式子相减得-625+50y=175.解得y=16,x=12.
高中方法
由余弦公式得CB^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*COSA,解得COSA=4/5,又因为0<∠A<180°，所以SinA=3/5因此DC=AC*SinA=12,
AD=AC*CosA=16
设AD=x,CD=y,因为CD垂直于AD，所以由勾股定力得x^2+y^2=400,x^2+(25-y)^2=225,两个式子相减得-625+50y=175.解得y=16,x=12.
高中方法
由余弦公式得CB^2=AB^2+AC^2-2*AB*AC*COSA,解得COSA=4/5,又因为0<∠A<180°，所以SinA=3/5因此DC=AC*SinA=12,
AD=AC*CosA=16
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S△ABC＝1/2AC×BC
＝1/2AB×CD
CD＝AC×BC/AB
＝20×15/25=12，
AD＝√AC^2-CD^2
＝√20^2-12^2
=√32×8=16
＝1/2AB×CD
CD＝AC×BC/AB
＝20×15/25=12，
AD＝√AC^2-CD^2
＝√20^2-12^2
=√32×8=16
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