Question

已知函数f(x)＝cosx−2sin2(x2−π6)？

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用三角函数中的恒等变换可求得f（x）= 3 sin（x+[π/3]）-1，从而可求f（x）的最大值；
（Ⅱ）依题意，可求得a=3，利用正弦定理知sinB= 3 sinC⇒b= 3 c，再利用余弦定理求得c与b，从而可求得△ABC的面积．
（Ⅰ）∵f（x）=cosx-[1-cos（x-[π/3]）]
=cosx+cos（x-[π/3]）-1
=cosx+[1/2]cosx+

3
2sinx-1
=
3（

3
2cosx+[1/2]sinx）-1
=
3sin（x+[π/3]）-1，
∴f（x）的最大值为
3-1；
（Ⅱ）∵A=[π/6]，f（x）=
3sin（x+[π/3]）-1，
∴a=[7/2]-f（2A）=[7/2]-[
3sin（2×[π/6]+[π/3]）-1]=[7/2]-（[3/2]-1）=3，
又sinB=
3sinC，
∴由正弦定理得：b=
3c，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
即9=3c2+c2-2
3c2×

3
2，
解得c=3，
∴b=3
3，
∴S△ABC=[1/2]bcsinA=[1/2]×3
3×3×[1/2]=
9
3
4．
,1,已知函数 f(x)＝cosx−2si n 2 ( x 2 − π 6 )
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且 A＝ π 6 ，a＝ 7 2 −f(2A) ， sinB＝ 3 sinC ，求△ABC的面积．