Question

已知x>0,y>0,且xy=3,则x+2y的最小值是

1.已知x>0,y>0,且xy=3,则x+2y的最小值是

2.已知圆x^2+y^2+4x-6y+m=0被直线x+y-3=0所截得的弦长等于2根号2,求m的值

Answer 1

因为要使x+2y的值最小，则需要x=2y,则当x=2y时，x+2y的值最小。
则因为xy=3，y=1\2x,所以得x ×1\2x=6,则x=根号6，因为2y等于x，所以x+2y=2×根号6。
我是初一学生，平时学了点奥数，但是第二道题实在超出了我的数学水平，抱歉。

Answer 2

（一）解：由题设知，x+2y=x+(6/x)≥2√6.等号仅当x=√6,y=√6/2时取得，故(x+2y)min=2√6.(二）解：圆的方程:(x+2)²+(y-3)²=13-m.(m＜13).圆心(-2,3)到直线x+y-3=0的距离为d=2/√2=√2.圆的半径r=√(13-m).由题设可知，r=√(13-m)=2.===>m=9.