摆线参数方程推导
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过原点半径为r的摆线参数方程为
在这里实参数t是在弧度制下，圆滚动的角度。对每一个给出的t，圆心的坐标为(rt,r)。通过替换解出t可以求的笛卡尔坐标方程为
摆线的第一道拱由参数t在(0,2π)区间内的点组成。
摆线也满足下面的微分方程。
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一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数：
并且对于t的每一个允许的取值，由方程组确定的点(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程就叫做曲线的参数方程，联系变数x、y的变数t叫做参变数，简称参数。相对而言，直接给出点坐标间关系的方程即称为普通方程。
平摆线参数方程x=r（θ-sinθ），y=r（1-cosθ），r为圆的半径，θ是圆的半径所经过的角度（滚动角），当θ由0变到2π时，动点就画出了摆线的一支，称为一拱。
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