Question

实数xy满足x^2+y^2+2x-4y+1=0，求下列各式的最大最小值

实数xy满足x^2+y^2+2x-4y+1=0，求下列各式的最大最小值
（1）y/（x-4） （2）2x-y

Answer 1

x^2+y^2+2x-4y+1=(x+1)^2+(y-2)^2=4,所以原方程表示圆心为（-1,2)，半径为2的圆；
（1）y/（x-4） =(y-0)/(x-4),可理解为圆上点（x,y)到（4,0）点斜率的范围，画图可得范围是[-20/21,0],
（2）2x-y ,设2x-y=t,则，y=2x-t，画直线y=2x-t,当该直线与圆相交时，求其y轴截距即为-t，可得出-t范围，y=2x-t与圆相切时为边界值，
求出t范围是[-4-2*根号5，-4+2*根号5]

Answer 2

这是线性规划题,作图为一个圆,第一题可以通过求斜率.最小-20/29,最大0. 第二题通过作平行线,最小为4-2倍跟号5最大4+2倍跟号5

Answer 3

原式可转化为(x+1)^2+(y-2)^2=4,这是以（-1,2）为圆心,2为半径的圆的标准方程.y/（x-4）
=(y-0)/(x-4),中的xy是满足圆的方程的,所以（x,y）是该圆上的点.过（4,0）和（x,y）两点的直线斜率不就是用y/（x-4）
=(y-0)/(x-4),.（x,y）是圆上的动点,（4,0）是定点,所以斜率的范围也就是y/（x-4）的取值范围.第二题可以把用圆的参数方程转化来求,键盘不好打,你要不明白可以给我消息