Question

诱导公式

Answer 1

高一诱导公式六个如下：

公式一：

sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z）。
cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）。
tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）。

公式二：
sin（π＋α）＝－sinα。
cos（π＋α）＝－cosα。
tan（π＋α）＝tanα。

公式三：
sin（－α）＝－sinα。
cos（－α）＝cosα。
tan（－α）＝－tanα。

公式四：
sin（π－α）＝sinα。
cos（π－α）＝－cosα。
tan（π－α）＝－tanα。

公式五：
sin（2π－α）＝－sinα。
cos（2π－α）＝cosα。
tan（2π－α）＝－tanα。

公式六：
sin（π/2＋α）＝cosα。
cos（π/2＋α）＝－sinα。
tan（π/2＋α）＝－cotα。

诱导公式记忆口诀规律为：
对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值：
1、当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变。
2、当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→tan。（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
例如：
sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα。
上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α。所在象限的原三角函数值的符号可记忆。