0.999999999......等于1吗?
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首先,数学家们本身是从0.3333333333333......×3=1/3×3开始讨论这个问题的,并给出了基本证明方式:
0.999999999......=x
9.999999999......=10x
下式减上式9=9x
x=1
我们来看一下反对人的观点:
1.上面证明中当0.99999999999......×10之后末尾会少一位,那么我们来思考一下,无限-1是多少,是不是还是无限,实际上这种小数学名为无限循环小数,只不过循环节是1位被称为无限小数,事实上无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数,无限循环就是永无止境,没有尽头,和无限-1是一个道理。
2.某些人认为,如果0.999999999999......=1,那么0.999999999999.....8也=1,然后缩小下去0=1
首先我们来说明一下0.99999999999......8不能算是一个有理数,因为它不能化为分数,而0.999999999......可以,是9/9,即1。
3.某些人认为,0.999999999......只能说是无限接近1,那么与1相差多少?0.000000000......1?小数点后无穷个0,最后一位是1?说最后,哪里是最后?是无限的,哥!
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0.999999999......=x
9.999999999......=10x
下式减上式9=9x
x=1
我们来看一下反对人的观点:
1.上面证明中当0.99999999999......×10之后末尾会少一位,那么我们来思考一下,无限-1是多少,是不是还是无限,实际上这种小数学名为无限循环小数,只不过循环节是1位被称为无限小数,事实上无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数,无限循环就是永无止境,没有尽头,和无限-1是一个道理。
2.某些人认为,如果0.999999999999......=1,那么0.999999999999.....8也=1,然后缩小下去0=1
首先我们来说明一下0.99999999999......8不能算是一个有理数,因为它不能化为分数,而0.999999999......可以,是9/9,即1。
3.某些人认为,0.999999999......只能说是无限接近1,那么与1相差多少?0.000000000......1?小数点后无穷个0,最后一位是1?说最后,哪里是最后?是无限的,哥!
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在小学算术里,0.9999999…....等于1;
在高中极限里,0.9999999…....与1之间相差一个无穷小量。
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您好
很高兴为您解答题
0.9999999只是无限接近于1
并不等于1
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