Question

已知函数f（x）＝（6a²➖1）eˣ➕（6a➕2）x，若f（x）≤0，则a的取值范围？

Answer 1

首先，我们需要将f(x)进行求导，以便找到其最小值点：

f'(x) = (6a^2 - 1) e^x + 6a + 2

然后，我们将f'(x)设置为0，以找到最小值点的x坐标：

(6a^2 - 1) e^x + 6a + 2 = 0

e^x = (-6a - 2) / (6a^2 - 1)

因为e^x是正的，所以(-6a - 2) / (6a^2 - 1)必须是负的，以满足f(x)≤0的条件。因此，我们需要解决以下不等式：

(-6a - 2) / (6a^2 - 1) < 0

我们可以通过绘制数轴和分析不等式的符号来找到解决方案：

scss
Copy code
+-------------------------+-------------------------+
-3/2 -1/2 1
(6a+2) (6a+2) (6a+2)
/ + \ / - \ / + \
/ \ / \ / \
-----+------------+---------+-------------+---------+-------------->
-∞ -3/2 -1/2 0 1 +∞
从图中可以看出，不等式(-6a - 2) / (6a^2 - 1) < 0的解是：

-3/2 < a < -1/2 或者 1 < a

因此，a的取值范围是：

-3/2 < a < -1/2 或者 1 < a

这是使f(x)≤0成立的a的取值范围。