Question

线性代数中求矩阵的特征值的方法是什么?

Answer 1

1、首先原矩阵A的特征值和其伴随矩阵A*的特征值是有关系的，因此我们不必先算出A*矩阵，再求其特征值；仅需求出A的特征值，就可得A*的特征值了
2、其实线性代数的本质是解方程组，如果你理解这句话，那么线性代数也就学好了。
3、下面是A*特征值的推理
设 λ 是A的特征值,α是A的属于特征值λ的特征向量
则 Aα = λα.
等式两边左乘 A*,得
A*Aα = λA*α.
由于 A*A = |A|E 所以
|A| α = λA*α.
当A可逆时,λ 不等于0.
此时有 A*α = (|A|/λ)α
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值.