Question

6. 已知方程组 3x+2y=7, x-y=-1 的解也是关于x,y的方程 x-ay=5 的一个解？

Answer 1

要判断方程 x-ay=5 是否也是方程组 3x+2y=7 和 x-y=-1 的解，我们需要验证将 x-ay=5 的解代入原方程组是否成立。
首先，我们解方程组 3x+2y=7 和 x-y=-1：
解方程组 3x+2y=7 和 x-y=-1：
1. 通过消元法，我们可以将第二个方程转换为 x = y - 1。
2. 将 x = y - 1 代入第一个方程：3(y - 1) + 2y = 7。
3. 展开和合并项：3y - 3 + 2y = 7。
4. 继续合并项：5y - 3 = 7。
5. 移项：5y = 10。
6. 解出 y 的值：y = 2。
7. 将 y = 2 代入 x = y - 1：x = 2 - 1 = 1。
所以，方程组 3x+2y=7 和 x-y=-1 的解为 x = 1，y = 2。
接下来，我们将这个解代入方程 x-ay=5：
将 x = 1 和 y = 2 代入 x - ay = 5：
1 - a * 2 = 5。
化简方程：1 - 2a = 5。
继续移项：-2a = 4。
解出 a 的值：a = -2。
现在我们已经找到了一个满足 x - ay = 5 的解，即当 a = -2 时，方程 x - ay = 5 成立。
结论：方程 x - ay = 5 是方程组 3x+2y=7 和 x-y=-1 的一个解，当且仅当 a = -2。