Question

y=(lnx)的x次方的导数~~~~急~~~~~求达人~

如题啊 求y=(lnx)的x次方的导数~~~详细点啊

Answer 1

y=(lnx)^x

则lny=xln(lnx)

两边求导：

1/y*y'=ln(lnx)+x*1/(lnx)*1/x

y'/y=ln(lnx)+1/(lnx)

y'=y*[ln(lnx)+1/(lnx)] =(lnx)^x *[ln(lnx)+1/(lnx)]

常用的导数公式

1、C'=0(C为常数)。

2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)。

3、(sinX)'=cosX。

4、(cosX)'=-sinX。

5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)。

6、(logaX)'=1/(Xlna) (a>0，且a≠1)。

Answer 2

回答如下：

y=(lnx)^x

则lny=xln(lnx)

两边求导：

1/y*y'=ln(lnx)+x*1/(lnx)*1/x

y'/y=ln(lnx)+1/(lnx)

y'=y*[ln(lnx)+1/(lnx)] =(lnx)^x *[ln(lnx)+1/(lnx)]

扩展资料：

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。

可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增，那么这个区间上函数是向下凹的，反之则是向上凸的。

如果二阶导函数存在，也可以用它的正负性判断，如果在某个区间上恒大于零，则这个区间上函数是向下凹的，反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。

Answer 3

我写的很详细,没错.见图

Answer 4

y=(lnx)^x
=e^{ln[(lnx)^x]}
=e^[xln(lnx)]
y'=e^[xln(lnx)]*[ln(lnx)+x*(1/lnx)*(1/x)]
=[(lnx)^x] * [ln(lnx)+(1/lnx)]

Answer 5

复合函数求导，分开求导数相乘，等于X分之一乘于X的X次方lnX，你化简吧