Question

|x|+5=|3-x|+,求取值范围

Answer 1

我们可以通过分情况讨论来确定不等式 |x| + 5 = |3 - x| 的解的取值范围。
当 x ≥ 0 时，|x| = x，不等式可以简化为 x + 5 = |3 - x|。
当 x < 0 时，|x| = -x，不等式可以简化为 -x + 5 = |3 - x|。
首先，我们考虑当 x ≥ 0 时的情况。将 x + 5 = |3 - x| 展开为两个方程：
1. 当 3 - x ≥ 0 时，|3 - x| = 3 - x。因此，x + 5 = 3 - x，解得 x = -1。
2. 当 3 - x < 0 时，|3 - x| = -(3 - x) = x - 3。因此，x + 5 = x - 3，解得矛盾。
因此，在 x ≥ 0 的情况下，方程 |x| + 5 = |3 - x| 的解是 x = -1。
接下来，我们考虑当 x < 0 时的情况。将 -x + 5 = |3 - x| 展开为两个方程：
1. 当 3 - x ≥ 0 时，|3 - x| = 3 - x。因此，-x + 5 = 3 - x，解得矛盾。
2. 当 3 - x < 0 时，|3 - x| = -(3 - x) = x - 3。因此，-x + 5 = x - 3，解得 x = 4。
因此，在 x < 0 的情况下，方程 |x| + 5 = |3 - x| 的解是 x = 4。
综上所述，方程 |x| + 5 = |3 - x| 的解的取值范围是 x ∈ {-1, 4}。