Question

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD。

如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD。
（1）请你添加一个条件使三角形ABE全等于三角形ACD（只要写一个条件即可），并写出判定依据。
（2）图中还有其他全等三角形吗？如果有请写出来并说明你的理由。
（3）连接AO，AO是否平分角BAC？如果是，请写出你的思考过程。

只能同两角一边哟！

Answer 1

添加条件∠ABE=∠ACD

AE=AD ∠ABE=∠ACD ∠BAE=∠CAD
角角边定理··所以全等

△OBD=△OCE,因为三角形ABE全等于三角形ACD，所以∠B=∠C AB=AC
因为 AB=AC AE=AD 所以DB=EC
因为BE、CD相交于点O 所以∠DOB=∠EOC
同样是角角边

因为△OBD=△OCE 所以OB=OC ∠B=∠C
因为三角形ABE全等于三角形ACD，所以AB=AC
所以△AOB=△AOC
所以∠BAO=∠CAO
所以AO是否平分角BAC

Answer 2

AC=AB 边角边定理
三角形BOD，三角形COE是全等三角形
AD=AE AB=AC
则BD=CE
由上个结论BE=CD 角B=角C
则三角形BOD，三角形COE是全等三角形 边角边
是的，平分
角ADO=角AEO
AD=AE
三角形ADO，三角形AEO是全等三角形
角DAO=角EAO
故平方

Answer 3

(1)添加AB=AC，根据全等三角形的判定规则“有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)
”可知△ABE全等于△ACD(2)还有△BOD全等于△COE，因为△ABE全等于△ACD
，所以∠B=∠C，∠BEA=∠CDA由∠BEA=∠CDA
所以∠OEC=∠ODB由
AB=AC和AE=AD
得知BD=CE根据全等三角形的判定规则“有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)
”，△BOD全等于△COE(3)AO平分∠BAC。因为△BOD全等于△COE
所以
BO=CO，又AB=AC
根据全等三角形的判定规则“三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS)”
，所以”，△ABO全等于△ACO，所以∠CAO=∠BAO故AO平分∠BAC</SPAN>