Question

关于高中课本中排列组合均匀分组的问题

例:"六本不同地书,分为三份,每份两本"这个问题中为什么要C2/6C2/4C2/2再除以A3/3

Answer 1

C2/6C2/4C2/2这个式子是把6本不同的书分成了3份，并且对这3份进行了排列组合。而题中并未要求对分成的3份进行排列组合，故要除以它们的排列组合个数：A3/3
若题目改成“六本不同的书，均匀分给3个同学”，则不用除以A3/3

Answer 2

问题在于C62×C42×C22这个组合公式里面会出现重复。举个例子：两本不同的书，分成两份，有几种分发？答案当然只有一种分发，但是按照组合公式，C21×C11=2会得出两种分发，先从两本书a、b中任取一本，如a，在取剩下的一本b，这就构成一种分发，倒过来，先取b，再取a，又构成一种分发，这等价于对a、b做了一次全排列，所以要除以A33。