Question

数学建模:酒店最优化问题.用matlab算出

一家酒店利用网络系统为客户开设标准间和商务间两类客房的预定服务，酒店以一周（从星期一到星期天）为一个时断处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单，见表1和表2。在表1中标以“星期一”那一行数字表示：星期一入住，只预定当天的两间，预定到星期二的20间，预定到星期三的6间，┄┄,一直预定到星期日的7间。其他各行及表2都是类似的。
酒店对旅行社的报价见表3和表4。表中数字的含义与表1和表2相对应，如对于表3，星期一入住，只住当天的每间888元，住到星期二的每间1680元，┄┄,一直住到星期日的每间4973。从这些数字可以看出，酒店在制定客房的报价时，对居住时间越长的顾客，给予的优惠越大。考虑到周末客房使用率高的统计规律，这两天的价格定位相对较高。这些价格全部对外公布。
表1 旅行社提出的标准间需求单（单位：间）
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日
星期1 2 20 6 10 15 18 7
星期2 5 0 8 10 10 20
星期3 12 17 14 9 30
星期4 0 6 15 20
星期5 30 27 20
星期6 18 10
星期日 22
表2 旅行社提出的商务间需求单（单位：间）
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日
星期1 12 8 6 10 5 4 7
星期2 9 12 10 9 5 2
星期3 12 7 6 5 2
星期4 8 7 5 1
星期5 5 8 24
星期6 26 18
星期日 0
表3 酒店的标准间报价单（单位：元 / 间）
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日
星期1 888 1680 2350 3197 3996 4795 4973
星期2 888 1680 2530 3179 3996 4262
星期3 888 1680 2530 3374 3352
星期4 888 1776 2664 3197
星期5 999 1998 2697
星期6 999 1680
星期日 888
表1 酒店的商务间报价单（单位：元 / 间）
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日
星期1 1100 2200 3000 4000 5000 5800 6000
星期2 1100 2200 3000 4000 5000 5800
星期3 1100 2200 3000 4000 5000
星期4 1100 2200 3300 4000
星期5 1200 2400 3300
星期6 1200 2300
星期日 1100
酒店根据房源的剩余情况，在考虑到各种应急预案的条件下，要明确两类客房每天的可供量，这些数字列入表5
表5 酒店客房的可供量
星期1 星期2 星期3 星期4 星期5 星期6 星期日
标准间 100 140 160 188 150 150 150
商务间 80 120 120 120 120 120 120
现在的任务是，根据表1至表5的信息，以酒店收入最大为目标，针对以下两种不同情况，制定旅行社的客房分配方案。
（1） 完全按照客户提出的不同价位客房预定要求制定分配方案（称为常规策略）；
（2） 在标准间（低价位客房）不够分配、而商务间（高价位客房）有剩余的情况下，将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费（称为免费升级策略）
如何用matlab解决呢??

Answer 1

3.1 记两类价位客房分别为 1 = k （标准间）和 2 = k （商务间），星期一到星期日为 1 ) , ( = l j i 或 到 7 ) , ( = l j i 或 ，k 类客房的需求单上（表1 和表2）从第i 天入住到第 j 天的房间数为 j i k d , , ，k 类客房的报价单上（表3 和表4）从第i天入住到第 j 天的价格为 j i k R , , ，k 类房间第l 天的可提供量（表 5）为 l k C , .设分配k 类客房从第i天入住到第 j 天的房间数为 j i k X , , ，这是问题的决策变量.以宾馆收入最大为目标，可以建立如下的整数线性规划模型.

∑ j i k j i k j i k X R , , , , , , , max - 4 - s.t. , 7 , , 2 , 1 , ; 2 , 1 , , , , , = = ≤ j i k d X j i k j i k ∑ ∈ = = ≤ ≤ = ≤ ) , ( ) , , ( : , , , , , 7 , , 2 , 1 ; 2 , 1 , } | ) , , {( ) , ( , l k S j i k j i l k j i k l k j l i j i k l k S C X . 7 , , 2 , 1 , ; 2 , 1 , , 0 , , = = ≥ j i k X j i k 整数

（1） 利用LINGO 软件包对整数线性规划模型(1)进行编程并运行程序可有如下结果输出【3】： 输出有428 行，前4 行为
Global optimal solution found at iteration : 9 Objective value: 1374103 Variable Value Reduced Cost DEMAND(1,1,1) 2.000000 0.000000 这说明计算最优解一共用了9 次迭代，最优目标值为1374103，表示按计算结果分配客房将有 1374103 元的收入.输出中的 VAR ) , , 1 ( j i 是 j i X , , 1 ，即标准间的最优分配方案，将它整理成表6；VAR ) , ,

2 ( j i 是 j i X , , 2 ，即商务间的最优分配方案，将它整理成表7. 计算结果中标示行 Row Slack or Surplu Dual Price 之后的数据为模型（1）的每一个式子对应的结果.第一行对应目标函数值，第 2 行到第 99 行对应于第1 个约束的98 个不等式，其数值表示按最优方案分配后原需求单上的欠缺房间，在表6 和表7 中分配数值后面的括号内（没有括号的表示不欠缺，商务间没有欠缺）.第100 行到113 行对应于第2 个约束的14 个不等式，表示每天客房的剩余数量，分别填在表6 和表7 的最后一行.

从表6 和表7 可以看出，从星期五到星期日标准间房源紧张，不能满足需求，而商务间都有闲置的客房.于是，应该采用一些灵活的策略，充分利用闲置的房间，提高宾馆的入住率和收益.

3.2 设需要标准间、分配也是标准间从第i天入住到第 j 天的房间数为 j i X , , 1 ，需要标准间、 而分配商务间从第i天入住到第 j 天的房间数为 j i X , , 2 , 1 ，需要商务间、分配商务间从第i天入住到第 j 天的房间数为 j i X , , 2 , 2 ，而 j i k d , , ， j i k R , , ， l k C , ， 1 = k （标准间）， 2 = k （商务间）， 7 , , 2 , 1 , , = l j i 所表示的意义与模型

（1）相同.在做了上述假设后模型

（1）变为 ∑ ∑ ∑ + + j i j i j i j i j i j i j i j i j i X R X R X R , , , 2 , 2 , , 2 , , , , 2 , 1 , , 1 , , 1 , , 1 max ， s.t. , 7 , , 2 , 1 , , , , 1 , , 2 , 1 , , 1 = ≤ + j i d X X j i j i j i , 7 , , 2 , 1 , , , , 2 , , 2 , 2 = ≤ j i d X j i j i , 7 , , 2 , 1 , } | ) , , 1 {( ) , 1 ( , ) , 1 ( ) , , 1 ( : , , 1 , , 1 = ≤ ≤ = ≤ ∑ ∈ l j l i j i l S C X l S j i j i l j i ∑ ∈ = ≤ ≤ = ≤ ) , 2 ( ) , , 2 , ( : , , , 2 , , 2 , , 7 , , 2 , 1 }, | ) , , 2 {( ) , 2 ( , l S j i u j i u l j i u u j l i j i l S C X . 7 , , 2 , 1 , , 2 , 1 , 0 , , , , , 1 = = ≥ j i u X X j i u j i 整数，

(2) 采用LINGO 软件包求解整数线性规划模型（2），程序运行后有如下结果： 计算输出中最优目标值为1448613 元，VAR ) , , 1 ( j i 是 j i X , , 1 ，即需要标准间、分配也是标准间的分配方案，将结果整理在表8 中，VAR21 ) , ( j i 是 j i X , , 2 , 1 ，即需要标准间，而分配商务间的分配方案，将结果整理在表9 中，VAR22 ) , ( j i 是 j i X , , 2 , 2 ，即需要商务间、分配也是商务间的分配方案，将结果整理在表10 中. http://www.paper.edu.cn - 6 -

将表10 与常规策略的表7 比较，可以发现，仅有的区别是这里不再分配客房给星期五入住1 天和2 天的商务间客户，原因是为了获得最大的经济收入，将这些客房分配给了星期三和星期四入住标准间的住宿时间比较长的顾客了.

Answer 2

规划问题