Question

关于mathematica的几道题目

1）试将方程 改写成不同的等价形式以进行迭代（不少于3种），观察这些迭代序列是否收敛？
2)试用牛顿迭代公式对该问题进行求解，并在收敛速度上与你选择的迭代公式进行比较，哪个更快?
【解】：给出你的计算或分析步骤、结果，列出必要的程序清单等

6. 研究线性方程组的迭代求解算法（）：
1）针对如下的二阶迭代矩阵 ，对任意给定的初值 和 ，研究 的收敛性：
，
问：以上迭代算法是否都收敛呢？
2）用其它的一些二阶矩阵做实验，试分别给出两个矩阵 , ，使得算法 收敛，而 不收敛。试猜测一个收敛性条件。
3）设 ， ，分别采用简单迭代法和高斯-赛得尔对方程 迭代求解。问：迭代公式是否收敛？将迭代结果与精确解进行比较，哪一个收敛速度更快？
【解】：给出你的计算或分析步骤、结果，列出必要的程序清单等

7.研究计算方阵主特征根的幂法：
任取一个3阶矩阵A使其元素全非负（自定）。通过如下迭代算法（幂法）
,
求A的主特征根及特征向量，要求误差 ），并将结果与Mathematica内部函数算出的结果进行比较。
【解】：给出你的计算结果及迭代次数，你认为上述迭代算法的收敛速度与哪些因素有关？

8．研究如下密码问题：
1） 选定一段文字，并选定一个密钥字（如students等），编写程序实现维吉尼亚密码加密、解密过程。
2） 任意选定一段文字（自定），用Hill2密码进行加、解密。
3） 已知一段Hill2密文，能够破译这段密文的条件是什么。
4） 一段密文为：
QGAOSEFUXCLXARECFRZQYCTRYUQBPKEVCM
已知上述密文是Hill2密码，且明文字母表值为自然顺序。今分析得知4个字母AREC为HOST，试将其解密。
【解】：给出你的分析或计算步骤、结果，列出必要的程序清单等

给代码就可以了，对了绝对加分的，高手们帮帮忙，可以发到我邮箱369178434@qq.com
方程很难打，可能有的做不出来，但第8题完整，就做那个也行

Answer 1

50分少。