Question

求一个点关于一次函数的对称点的方法,本人初中

同上.
eg:有一点A(a,b)不在函数y=x+1上,求A点关于函数y=x+1的对称点

设点A(a,b)关于函数y=x+1的对称点为B(c,d)
则有:
(1)AB垂直直线y=x+1
AB的斜率为:-1
则:(d-b)/(c-a)=-1,(1)
(2)
AB的中点在直线y=x+1上.
2y=2x+2
d+b=a+c+2,(2)
由(1),(2),
把a,b看作常数,
]解出c,d就可以了!
(1)
->d-b=a-c
c=a+b-d(3)
代入(2)
d+b=a+a+b-d+2
2a=2d-2
d=a+1
所以
c=a+b-d
=a+b-a-1
=b-1

所以所求的对称点是:
(b-1,a+1)

这道题我是在网上看到的,但是讲解的解法涉及到斜率,我理解起来很困难,能不能不涉及到高中内容,就可以做出来,或者替我详细的的讲解一下其中解法的意思呢?

Answer 1

坐镇给的解答太烦琐

有一点A(a,b)不在函数y=x+1上,求A点关于函数y=x+1的对称点

设A关于Y=X+1的对称郑拦点为B
做AC垂直X轴，交直线Y=X+1于C
做AD垂直Y轴，交直线Y=X+1于D
连接BC，BD
则C点坐标为（A，A+1）悄埋，D点坐标（B-1，B）喊运胡
得B坐标（B-1，A+1）

在平面直角坐标系中，多用横平竖直，来分析问题

Answer 2

先求出点A(a,b)关于y=x的对毕蚂称点为（b,a）
因为y=x+1在y=x的左上方，根据对称性，
把点（b,a）向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就得到点（b-1,a+1）

其核山实，举个例子就很快明白了，A(-1,1)关于y=x的对称点为（1,-1）,A(-1,1)关手氏埋于y=x+1的对称点为（0,0）.