按照现行法律规定，如果用工单位不同意，派遣工是不能要求用工单位签订无期限合同的。
派遣劳工与用工单位不存在劳动关系。因此，即使工作满十年，也不适用《劳动法》第20条第2款“劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限劳动合同，应订立无固定期限的合同”的规定。
用人单位不同于用工单位，在劳动派遣的三方关系中，派遣机构相当于用人单位，要派机构属于用工单位。用工单位，应当实行同工同酬制度，让派遣员工与企业自身员工享受完全相同的工资和福利待遇。
扩展资料：
事业单位无权改变合同责任方：工作十年以上的员工，按照《劳动合同法》20条规定，不管有没有签订合同，都被视为“无固定期限”劳动合同用工，等于签订的是永久合同，直至员工退休。如果改签合同，责任主体方发生改变，员工与劳务派遣公司签订的是新的劳动合同，严重侵犯了劳动者的合法权益。
维护自身权益：为了维护自身权益，在事业单位做出这种改变时，员工有权拒绝。如果事业单位强迫员工签订新的合同，员工可以提出补偿要求，按照每工作满1年补偿1个月工资的补偿标准赔偿员工损失，由于是单位的责任，还可以申请2—3倍惩罚性赔偿。协商补偿后，如果愿意接受劳务派遣公司的新合同，可以选择继续在事业单位工作，如果不能接受，可以选择自主择业。
参考资料来源：百度百科-劳务派遣工
按照现行法律规定，如果用工单位不同意，派遣工是不能要求用工单位签订无期限合同的。
劳务派遣，是指由派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，由派遣劳工向用工单位给付劳务，劳动合同关系存在于派遣机构与派遣劳工之间。即派遣劳工与用工单位不存在劳动关系。因此，即使工作满十年，也不适用《劳动法》第20条第2款“劳动者在同一用人单位连续工作满十年以上，当事人双方同意续延劳动合同的，如果劳动者提出订立无固定期限劳动合同，应订立无固定期限的合同”的规定。
用人单位不同于用工单位，在劳动派遣的三方关系中，派遣机构相当于用人单位，要派机构属于用工单位。
拓展：
《中华人民共和国劳动法》第六十二条
用工单位应当履行下列义务：
（一）执行国家劳动标准，提供相应的劳动条件和劳动保护；
（二）告知被派遣劳动者的工作要求和劳动报酬；
（三）支付加班费、绩效奖金，提供与工作岗位相关的福利待遇；
（四）对在岗被派遣劳动者进行工作岗位所必需的培训；
（五）连续用工的，实行正常的工资调整机制。
用工单位不得将被派遣劳动者再派遣到其他用人单位。
根据法律规定，用工单位，应当实行同工同酬制度，让派遣员工与企业自身员工享受完全相同的工资和福利待遇。
根据《劳动合同法》第十四条无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
劳务派遣：
又称人力派遣、人才租赁、劳动派遣、劳动力租赁、雇员租赁，是指由劳务派遣机构与派遣劳工订立劳动合同，把劳动者派向其他用工单位，再由其用工单位向派遣机构支付一笔服务费用的一种用工形式。劳动力给付的事实发生于派遣劳工与要派企业（实际用工单位）之间，要派企业向劳务派遣机构支付服务费，劳务派遣机构向劳动者支付劳动报酬。劳务派遣起源于20世纪的资本主义国家美国，后传至法国、德国、日本等国。90年代在我国国有企业劳动制度改革中，出现了为安置下岗职工而产生的劳务派遣，可跨地区、跨行业进行。年薪通常为2-3万。派遣工一般从事的多为低技术含量工作，如保洁员、保安员、营业员等工作，劳动者一旦年老体弱，劳动能力下降，派遣单位就会在劳动合同到期后拒绝与其续签。
