Question

【急急急！】求几道智力题的答案！要过程！

一根绳子长160厘米，将它对折4次后，再把对折好的绳子，从一端起，每隔1厘米剪一次。这根绳子共被剪成多少段？

有甲乙丙3个桶，里面各装有一些油。第一次把甲桶里的油倒入乙丙两只桶，让乙、丙中的油各增加一倍；第二次把乙桶里的油倒入甲、丙两只桶，使甲、丙中的油各增加一倍；第三次把丙桶里的油也用相同的方法倒一次。经过这样的操作之后，3只桶里的油是各是64千克。问：原来3只桶里各有多少千克油？

将边长分别是3厘米和4厘米的两个正方形切割成4块，然后拼成一个边长是5厘米的大正方形（画出示意图）。
【图在下面！！】

黑板上写有2003个数字，1，2，3，…，1986，2003，任意擦去若干个数，并添上被擦去的这些数的和被7除的余数，称为另一个操作。如果经过若干次这样的操作，黑板上只剩下了两个数，一个是987，另一个是多少？

有一串整数：1，3³，5³，…，（2k+1）³，2009³，用8除【注意了，是除】这些整数，得到一串余数，这些余数的和等于多少？

修改147563的某一数字，就可以得到971的倍数，修改后的这个整数是多少？

有6名乒乓球爱好者进行乒乓球比赛,每人都与其他爱好者进行一场比赛。比赛分3场同时进行，共赛五天，没人每天赛一场。已知在第一天C和E进行比赛，第二天B和D进行比赛，第三天A和C进行比赛，第四天D和E进行比赛。问：F在第五天和谁进行比赛？

可以不用全部做出来，但是要有过程哦！！！满意的追加分数，10分以上！！！

Answer 1

1.对折四次后，长10厘米，有十六段。若现考虑十六段都是单一的绳，剪后有160段。单一的十六段有三十二个头，这里只有两个头，另外的三十个头没剪断再减去三十，所以有130段
2.分别有a.b.c的油，第一次倒后：a-b-c.2b.2c
二次：2(a-b-c).2b-4c.4c
三次：4(a-b-c).4b-8c.4c-2b+4c-2a+2b+2c=10c-2a
可得方程a+b+c=192
2a-2c=192
10c-2a=64
解分别得128,32,32
3.首先要明白这是关于求模的问题，由于余数又加进了这些数中，所以与七求模后模不变，开始2003个数的和与七求模得一，巧的是987是七的倍数，所以最后另一数为一，
4.1005，8=2^3，所以有[(2k+1)/2]^3，显然其余数为1，共有1005项，所以为1005
5.147563/971，余数为942，即再加上29为971的倍数，设n为正整数，要使能整除，则须1000n-29是971的倍数，显然n=1成立，又由于971是素数，我也只是猜测没其他解了，一下做这么多，不想想了