设数列{an}满足an+1 =an2-nan+1(n=1,2,3,……) 20
设数列{an}满足an+1=an2-nan+1(n=1,2,3,……)当a1≥3时，证明对所有的n≥1,有（1）an≥n+2（2）1/(1+a1)+1/(1+a2)+……...
设数列{an}满足an+1 =an2-nan+1(n=1,2,3,……)
当a1≥3时，证明对所有的n≥1,有
（1）an≥n+2
（2）1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)≤1/2 展开
当a1≥3时，证明对所有的n≥1,有
（1）an≥n+2
（2）1/(1+a1)+1/(1+a2)+……+1/(1+an)≤1/2 展开
1个回答
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第一问：①验证n=1 从略
②归纳假设Ak≥n+2
③An+1=An^2-nAn+1≥(n+2)^2-nAn+1
移项整理：An+1≥（n+2)^2/n+1=n^2+4n+4/n+1={(n+1)^2+2(n+1) +1}/n+1=n+3+1/n+1＞n+3
证明完毕
②归纳假设Ak≥n+2
③An+1=An^2-nAn+1≥(n+2)^2-nAn+1
移项整理：An+1≥（n+2)^2/n+1=n^2+4n+4/n+1={(n+1)^2+2(n+1) +1}/n+1=n+3+1/n+1＞n+3
证明完毕
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