Question

如图，在ΔABC中，D为AC上一点，E为延长线上一点，且BE=AD，ED和AB交于F 求证：EF∶FD=AC∶BC

Answer 1

试试。应该是“E为CB延长线上一点”吧。
过D作AB的平行线交BC于点G,则△EFB∽△EDG,所以EF:FD=EB:BG=AD:BG。又AB‖DG,所以AD:BG=AC:DC,所以EF:FD=AC:DC。

Answer 2

过D作DM‖BC交AB于M，则
EF∶FD=EB:DM
∵BE=AD
∴EF∶FD=AD:DM
又∵AD:DM=AC:BC
∴EF∶FD=AC∶BC
（一个是X型相似，一个是A型相似）

Answer 3

过D作DG//BC交AB于G，则△ADG∽△ABC，△FGD∽△FBE。
由△ADG∽△ABC可得AD：GD＝AC：BC
由△FGD∽△FBE可得BE：GD＝EF：FD
因为BE＝AD，所以EF∶FD=AC∶BC

Answer 4

E为?延长线上一点,需要说明白的。